المعادلات النسبية هي جزء مهم من الرياضيات، حيث تحتوي على حدود نسبية (كسور) وتشمل عادة متغيرات في المقام. في هذا المقال، سنتناول فهم المعادلات النسبية وأساليب حلها من خلال أمثلة توضيحية.
فهم المعادلات النسبية
تُعرف المعادلات النسبية بأنها المعادلات التي تحتوي على كسر واحد على الأقل في تركيبها. وعادة ما تحتوي على متغيرات في المقام، وهذا يجعل من الضروري تبسيطها وحساب القيم الممكنة للمتغيرات.
أساليب حل المعادلات النسبية
هناك أساليب مختلفة لحل المعادلات النسبية، ولكن في هذا المقال سنتركز على طريقتين رئيسيتين: ضرب طرفي المعادلة بأصغر مقام مشترك وتحويل المعادلة إلى معادلة خطية.
الحل باستخدام ضرب طرفي المعادلة بمقام مشترك:
هذه الطريقة تنطوي على ضرب طرفي المعادلة بأصغر مقام مشترك للتخلص من الكسور. سنوضح ذلك من خلال مثال:
مثال: حل المعادلة 5/س - 1/3 = 1/س.
الخطوة 1: حساب أصغر مقام مشترك
نبدأ بحساب أصغر مقام مشترك للكسور الموجودة في المعادلة. في هذا المثال، أصغر مقام مشترك هو 3س.
الخطوة 2: ضرب طرفي المعادلة بأصغر مقام مشترك
نضرب طرفي المعادلة بأصغر مقام مشترك (3س) للتخلص من الكسور:
3س × (5/س - 1/3) = 3س × (1/س).
بتبسيط الطرفين، نحصل على: 15 - س = 3.
الخطوة 3: حساب القيمة
نقوم بحساب قيمة المتغير (س) من المعادلة الناتجة:
15 - س = 3.
س = 12.
بتعويض قيمة (س) في المعادلة الأصلية، يمكننا التحقق من صحة الحل.
الحل باستخدام تحويل المعادلة إلى معادلة خطية:
هذه الطريقة تنطوي على تحويل المعادلة إلى معادلة خطية عادية للتخلص من الكسور. سنوضح ذلك من خلال مثال:
مثال: حل المعادلة 2 - 1/ س(س+1) = 3/(س+1).
الخطوة 1: حساب مقام مشترك
في هذا المثال، نحتاج إلى حساب مقام مشترك للكسور في المعادلة. المقام المشترك هو س(س+1).
الخطوة 2: ضرب طرفي المعادلة بالمقام المشترك
نضرب طرفي المعادلة بالمقام المشترك (س(س+1)) للتخلص من الكسور:
س(س+1) × (2 - 1/ س(س+1)) = س(س+1) × (3/(س+1)).
بتبسيط الطرفين، نحصل على: 2س(س+1) - س(س+1) = 3س.
الخطوة 3: تحويل المعادلة إلى معادلة خطية
نقوم بتحويل المعادلة إلى معادلة خطية بجمع وطرح الحدود الموجودة في الطرفين:
2س² + 2س - س² - س = 3س.
بتجميع الحدود، نحصل على: س² + 2س = 3س.
الخطوة 4: حل المعادلة التربيعية
نحصل على معادلة تربيعية عادية (س² + 2س - 3س = 0). يمكن حل هذه المعادلة باستخدام أساليب حل المعادلات التربيعية المعتادة.
الخطوة 5: حساب القيم
بعد حل المعادلة التربيعية، يمكننا حساب القيم الممكنة للمتغير (س) والتحقق من صحة الحل.
