يُعرف العدد الدوري بأنه عدد ينتهي بسلسلة من الأرقام التي تتكرر باستمرار. على سبيل المثال، العدد 0.33333333... هو عدد دوري ينتهي بسلسلة من الأرقام 3 التي تتكرر باستمرار.
يمكن كتابة أي عدد دوري على شكل كسر عشري متكرر. على سبيل المثال، يمكن كتابة العدد 0.33333333... ككسر عشري متكرر هو 3/9.
يمكن إثبات أن كل عدد دوري هو عدد نسبي باستخدام نظرية ديوفانتوس. تنص هذه النظرية على أنه إذا كان العدد x عددًا دوريًا، فلا يوجد أرقام صحيحة a و b غير صفرية بحيث يكون x = a/b.
يمكن كتابة أي عدد نسبي على شكل كسر عشري متناهي أو متكرر. وبالتالي، فإن كل عدد دوري هو عدد نسبي.
أمثلة على الأعداد الدورية:
- 0.33333333... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 3 التي تتكرر باستمرار)
- 0.142857142857... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 142857 التي تتكرر باستمرار)
- 0.259259259... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 259 التي تتكرر باستمرار)
أمثلة على الأعداد غير الدورية:
تلعب الأعداد الدورية دورًا مهمًا في الرياضيات والعلوم. على سبيل المثال، يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل ونظرية الأعداد. كما أنها تستخدم في نظرية الموسيقى والهندسة المعمارية والتصوير الفوتوغرافي.