0 تصويتات
بواسطة

هل كل عدد دوري هو عدد نسبي؟

 عدد نسبي. عبارة "عدد دوري" تشير إلى نوع معين من الأعداد العشرية (أو الكسور العشرية) التي تحتوي على تسلسل من الأرقام يتكرر بشكل دائم بدون نهاية معينة. وهذا التكرار يمكن أن يكون بشكل دوري (يتكرر بنمط ثابت) أو بشكل غير دوري (بدون نمط ثابت).

1 إجابة واحدة

0 تصويتات
بواسطة
 
أفضل إجابة

يُعرف العدد الدوري بأنه عدد ينتهي بسلسلة من الأرقام التي تتكرر باستمرار. على سبيل المثال، العدد 0.33333333... هو عدد دوري ينتهي بسلسلة من الأرقام 3 التي تتكرر باستمرار.

يمكن كتابة أي عدد دوري على شكل كسر عشري متكرر. على سبيل المثال، يمكن كتابة العدد 0.33333333... ككسر عشري متكرر هو 3/9.

يمكن إثبات أن كل عدد دوري هو عدد نسبي باستخدام نظرية ديوفانتوس. تنص هذه النظرية على أنه إذا كان العدد x عددًا دوريًا، فلا يوجد أرقام صحيحة a و b غير صفرية بحيث يكون x = a/b.

يمكن كتابة أي عدد نسبي على شكل كسر عشري متناهي أو متكرر. وبالتالي، فإن كل عدد دوري هو عدد نسبي.

أمثلة على الأعداد الدورية:

  • 0.33333333... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 3 التي تتكرر باستمرار)
  • 0.142857142857... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 142857 التي تتكرر باستمرار)
  • 0.259259259... (ينتهي بسلسلة من الأرقام 259 التي تتكرر باستمرار)

أمثلة على الأعداد غير الدورية:

  • 1/3
  • 5/7
  • 11/13

تلعب الأعداد الدورية دورًا مهمًا في الرياضيات والعلوم. على سبيل المثال، يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل ونظرية الأعداد. كما أنها تستخدم في نظرية الموسيقى والهندسة المعمارية والتصوير الفوتوغرافي.

اللهم أنت أحق من ذكر ، وأحق من عبد ، وأنصر من ابتغي ، وأرأف من ملك ، وأجود من سئل ، وأوسع من أعطى ، أنت الملك لا شريك لك ، والفرد لا يهلك ، كل شيء هالك إلا وجهك ، لن تطاع إلا بإذنك ، ولن تعصى إلا بعلمك ، تطاع فتشكر ، وتعصى فتغفر ، أقرب شهيد ، وأدنى حفيظ ، حلت دون الثغور ، وأخذت بالنواصي ، وكتبت الآثار ، ونسخت الآجال ، القلوب لك مفضية ، والسر عندك علانية ، الحلال ما أحللت ، والحرام ما حرمت ، والدين ما شرعت ، والأمر ما قضيت ، والخلق خلقك ، والعبد عبدك ، وأنت الله الرءوف الرحيم . أسألك بنور وجهك الذي أشرقت له السماوات والأرض ، بكل حق هو لك ، وبحق السائلين عليك ، أن تقبلني في هذه الغداة - أو في هذه العشية - وأن تجيرني من النار بقدرتك
...